백준 / 다이나믹 프로그래밍 / 2193번 / 이친수 / C++

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데,

이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은

각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 

3

예제 출력 1 

2

 

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 91;
long long dp[N] = {0,};

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	
	int n;
	cin >> n;
	
	dp[1] = dp[2] = 1;
	
	for(int i=3; i<=n; i++) {
		dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
	}
	
	cout << dp[n] << '\n';
	
	return 0;
}

---

일단 바로 코드를 보면서 설명을 하는것이 좋을 것 같다.

dp배열을 먼저 설명하자면 dp[1]은 길이가 1인 이친수, dp[2]는 길이가 2인 이친수, ... , dp[n]은 길이가 n인 이친수이다.

 

따라서 dp[1]부터 살펴보면,

 

dp[1] = 1(1개)

dp[2] = 10(1개)

dp[3] = 100, 101(2개)

dp[4] = 1000, 1001, 1010(3개)

dp[5] = 10000, 10001, 10010, 10100, 10101(5개)

.

.

.

 

이런식이다.

여기서 규칙성을 찾을 수 있는데, dp[4]부터 규칙성을 찾을 수 있다.

 

이친수는 0으로 시작할 수 없기 때문에 무조건 1로 시작하게된다.

그리고 1이 연속으로 올 수 없기 때문에 무조건 두번째 수는 0이되게된다.

따라서 이친수는 무조건 맨앞이 10으로 고정이다.

 

여기서 dp[4]의 10뒤의 수를 보면 00, 01, 10이다.

이것은 dp[2]의 끝 2자리인 10, dp[3]의 끝 3자리인 00, 01이다.

 

dp[5]도 마찬가지이다.

dp[5]의 10뒤의 수를 보면 000, 001, 010, 100, 101이다.

dp[3]의 끝 3자리를 보면 100, 101이고 dp[4]의 끝 3자리를 보면 000, 001, 010이다.

 

따라서 우리는 dp[n]은 dp[n-2]의 끝수와 dp[n-1]의 끝수를 가지고 간다고 생각하면 된다.

다시말해 단순히 갯수로 따져보면 dp[n] = dp[n-2] + dp[n-1]이다.

 

이제 일반항을 구했으니 그 식으로 반복문을 돌리며 dp[n]을 찾아내면 된다.