백준 / 스택 / 1918번 / 후위 표기식 / C++

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다.

연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다),

연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation),

연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다.

예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다.

후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다.

이 방법의 장점은 다음과 같다.

우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다.

우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다.

그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다.

그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다.

마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다.

표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

예제 입력 1 

A*(B+C)

예제 출력 1 

ABC+*

 

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int main() {
	string str;
	stack<char> s;

	cin >> str;
	int len = str.length();

	for (char c : str) {
		if (c >= 'A' && c <= 'Z') {
			cout << c;
		}

		else {
			if (c == '(') {
				s.push(c);
			}

			else if (c == '*' || c == '/') {
				while (!s.empty() && (s.top() == '*' || s.top() == '/')) {
					cout << s.top();
					s.pop();
				}
				s.push(c);
			}

			else if (c == '+' || c == '-') {
				while (!s.empty() && s.top() != '(') {
					cout << s.top();
					s.pop();
				}
				s.push(c);
			}

			else if (c == ')') {
				while (!s.empty() && s.top() != '(') {
					cout << s.top();
					s.pop();
				}
				s.pop();
			}
		}
	}

	while (!s.empty()) {
		cout << s.top();
		s.pop();
	}

	return 0;
}

---

후위 표기식 2 문제에선 신경쓰지 않았지만, 이 문제에서 중요한건 연산 순서를 알고리즘으로 표현하는 것이다.

 

연산 순서의 중요도는 다음과 같다.

1. 괄호 안에 들어있는 연산
2. 사칙 연산 중에서 *와 /가 들어간 연산
3. 사칙 연산 중에서 +와 -가 들어간 연산

위의 중요도 순서는 괄호 안에서도 똑같이 적용된다.

 

스택에는 연산자만 넣는것이다.

어차피 문자들은 앞에 몰아서 출력되기 때문에, 입력받는 즉시 출력해주면된다.

알고리즘의 순서는 아래와 같다.

1. 입력받은 문자열을 반복문을 돌면서 알파벳일시 바로 출력해준다.
2. 알파벳이 아닐시,
   1. 만약 '('라면 스택에 넣어준다.
   2. 만약 '*'나 '/'(계산 우선순위 2번)라면 스택에서 스택이 빌때까지 '*'나 '/'일시 출력해주고 pop해준다.
      그리고 현재 문자를 push해준다.
   3. 만약 '+'나 '-'(계산 우선순위 3번)라면 스택에서 스택이 빌때까지 '('가 아닐경우 출력해주고 pop해준다.
      그리고 현재 문자를 push해준다.
   4. 만약 ')'(계산 우선순위 1번)라면 스택에서 스택이 빌때까지 '('가 아닐경우 출력해주고 pop해준다.
      그리고 마지막으로 '('를 pop해준다.
3. 스택에 문자들이 남아있을 경우 모두 출력해주고 pop해준다.

 

우선순위를 고려하지 않을경우 매우 쉬운문제이지만, 우선순위를 고려해야 하기때문에 아마 후위 표기식 2보다

난이도가 높게 책정된게 아닌가 싶다.