백준 / DP(Dynamic Programming) / 2579번 / 계단 오르기 / JS

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 

75

 

/* 계단 오르기 */
const fs = require("fs");
const filePath = process.platform === "linux" ? "/dev/stdin" : "../input.txt";
// const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : 'BOJ/input.txt';
const input = fs.readFileSync(filePath).toString().trim().split("\n");

const stair_cnt = +input.shift();
const scores = [0, ...input.map(Number)];

const dp = Array.from({ length: stair_cnt + 1 }, () => 0);

function solution(stair_cnt, scores) {
  dp[1] = scores[1];
  dp[2] = scores[1] + scores[2];

  for (let i = 3; i <= stair_cnt; i++) {
    dp[i] = scores[i] + Math.max(dp[i - 2], dp[i - 3] + scores[i - 1]);
  }

  console.log(dp[stair_cnt]);
}

solution(stair_cnt, scores);

---

문제에서 가장 중요한 포인트는 3개의 계단을 연속으로 밟을 수 없다는 점이다.

따라서 우리가 계단을 밟을 수 있는 방법은 총 두가지로 나눌 수 있다.

 

...■□■

...□■■

 

(검정색이 밟은것, 하얀색이 밟지 않은것)

 

일단 우리가 만약 지금 밟아야 하는 계단이 i번째 계단이라고 할 때, i-1번째 계단을 밟거나 i-2번째 계단을 밟는 경우를 생각할 수 있다.

 

만약 i-1번째 계단을 밟았을 경우, 우리가 현재 i번째 계단을 밟았으므로 i-2번째 계단도 밟게되면 3연속으로 밟게 된다.

따라서 i-1번째 계단을 밟았을 경우, i-3번째 계단을 밟을 경우 중에서 가장 최대의 점수를 갖는경우를 생각해야 한다.

 

만약 i-2번째 계단을 밟았을 경우에는 어차피 i-1번째 계단을 밟지 못하므로 i-2번째 계단을 밟는 경우 중에서 점수가 가장 최대가 되는 경우를 생각해주면 된다.