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에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체는 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견한 소수 구하기 알고리즘이다. 알고리즘 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. (위는 120까지가 예시) 짝수 중 유일하게 2는 소수이므로 2는 소수로 체크해준다. (빨간색) 2를 제외한 2의 배수를 모두 지워준다. 3은 소수이므로 3은 소수로 체크해준다.(초록색) 3을 제외한 3의 배수를 모두 지워준다. 5는 소수이므로 5는 소수로 체크해준다.(파란색) 5를 제외한 5의 배수를 모두 지워준다. ... 3~4단계의 과정을 소수를 만날때마다 해주면된다. 간단하게 말해서, 본인이 설정한 범위의 최댓값을 x라고 한다면, 2부터 시작해서 x까지 소수의 배수를 다 지워버리면 된다. 코드(C++)로는 아래와 같이 나타낼 수 있다. voi..

백준 / 수학 / 1002번 / 터렛 / C++

문제 조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지하지 않는다. 다음은 조규현과 백승환의 사진이다. 이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다. 조규현의 좌표 (x1, y1)와 백승환의 좌표 (x2, y2)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 r1과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 r2가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다. 한 줄에 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. x1, ..

백준 / 수학 / 3053번 / 택시 기하학 / C++

문제 19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다. 택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다. D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| 두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다. 따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다. 원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합 반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다. 출력 첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R..

백준 / 수학 / 3009번 / 네 번째 점 / C++

문제 세 점이 주어졌을 때, 축에 평행한 직사각형을 만들기 위해서 필요한 네 번째 점을 찾는 프로그램을 작성하시오. 입력 세 점의 좌표가 한 줄에 하나씩 주어진다. 좌표는 1보다 크거나 같고, 1000보다 작거나 같은 정수이다. 출력 직사각형의 네 번째 점의 좌표를 출력한다. #include #include using namespace std; int main() { ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); vector v; for(int i=0; i> x >> y; v.push_back(make_pair(x, y)); } int x, y; if(v[0].first == v[1].first) x = v[2].first; else if(v[0].first ==..

백준 / 수학 / 9020번 / 골드바흐의 추측 / C++

문제 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다. 골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다. 2보다 큰 짝수..

백준 / 수학 / 4948번 / 베르트랑 공준 / C++

문제 베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다. 이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다. 예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23) 자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다. 입력의 마지막에는 0이 주어진다. 출력 각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고..