백준 / 다이나믹 프로그래밍 / 9095번 / 1, 2, 3 더하기 / C++

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다.

n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1 

3

4

7

10

예제 출력 1 

7

44

274

 

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 11;
int arr[N] = {0, 1, 2, 4};

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	
	int t;
	cin >> t;
	
	for(int i=4; i<N; i++) {
		arr[i] = arr[i-3] + arr[i-2] + arr[i-1];
	}
	
	while(t--) {
		int n;
		cin >> n;
		
		cout << arr[n] << '\n';
	}
	
	return 0;
}

---

하나씩 해보면 규칙을 찾을 수 있다...

이런 단순한 코드 말고 일정한 수식으로 규칙을 나타낼 수 있을 것 같은데 아직은 잘 모르겠다...